Клер окончила среднюю школу им. Джулии Ричман в 1958 г., получила степень бакалавра математики в нью-йоркском Сити-колледже в 1962 г. Степень магистра социальной работы она получила в Хантер-колледже. В 1962 г. Клер вышла замуж за финансиста Алана Дэвида Ашнера (1937 -  2024). У них родились двое детей - Майкл (р. 1963) и Мери. После развода Алан и Клэр сохранили дружеские отношения. Клер живёт в Манчестере, Нью-Джерси, работала много лет консультантом по трудовым отношениям, профессиональному обучению и коучингу.
 

Имя Клер происходит от поздне-латинского Clarus, означающего "ясный, яркий". Фамилия Ашнер происходит от немецкого слова Asche, что переводится как "пепел".