Элияху Элбаз получил образование в Раввинской теологической семинарии им. Ицхака Эльханана (Университет Ешива). Р. Элбаз - видный духовный лидер сефардской общины, возглавляющий сефардскую ливанскую общину "Кол Элияху" в Бруклине, способствуя её росту с момента основания в 1980-х годах до нынешнего уровня, когда она обслуживает сотни семей. Он получил широкое признание благодаря своей деятельности по сохранению и развитию уникальных традиций, литургических особенностей и культурного наследия ливанской еврейской общины в США.  Р. Элбаз является активным членом Раввинского альянса Америки. Он перевёл и подготовил к изданию книгу "Кидуш" (The Kiddush Book), выпущенную в 1990 г. Он часто выступает с лекциями по Торе и делится своими размышлениями на канале JRoot Radio и в ходе онлайн-трансляций.

Имя Элияху - библейского происхождения. Фамилия Элбаз происходит от арабского слова bāz, означающего "сокол" или "ястреб", в сочетании с определённым артиклем el.