Отец Нормы, уроженец Двинска (ныне Даугавпилс, Латвия), был известным юристом, генеральным прокурором штата Нью-Джерси (1934-44), который поддерживал обвинение Бруно Гауптмана в деле о похищении сына Чарльза Линдберга. В 1947 г. Норма вышла замуж за бизнесмена Лиона Хесса, у них было трое детей: Марлин Зирин, Констанс Х. Уильямс (бывш. сенатор штата Пенсильвания) и Джон Б. Хесс - главный исполнительный директор Hess Corporation. После смерти мужа Норма занималась благотворительностью в сфере образования.

Имя Норма заимствовано из латинского языка, в переводе означает "требование, принципы, заповедь". Фамилия Виленц произошла от названия города Вильно (ныне Вильнюс, Литва). Фамилия Хесс произошла от немецкого слова Hesse, которое означает “гессенец”.