Родители Генри - иммигранты из Австро-Венгерской империи. Генри и его брат Александер в 1929 г. основали в Квинсе компанию Welbilt Stove, выпускавшую домашние газовые плиты. В 1955 г. компания была переименована в Welbilt Corporation, позже перебралась в Нью-Хайд-Парк на Лонг-Айленде и начала выпускать также оборудование для пекарен, ресторанов и сетей фаст-фуда. В 1971 г. Генри передал бразды правления компанией старшему сыну Ричарду. Вместе с женой Миртл, Лейбом Меркиным и его сыном Германном Генри Гирш основал в 1958 г. Синагогу Пятой Авеню. Через благотворительный фонд Henry and Myrtle Hirsch Foundation он обеспечил множество грантов на образование и лечение - по большей части для молодёжи и иммигрантов в США и Израиле. Он был также основателем и первым президентом ешивы Torah Vodaath в Бруклине.
 

Имя Генри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Гирш произошла от идишского имени Гирш, которое означает "олень".