Кёрстайн вырос в богатой еврейской семье. В 1926 г. он окончил частную Беркширскую школу, в 1930-м - Гарвард, где также учился его отец. В 1927-34 гг. он вместе с другом издавал литературный ежеквартальник "Hound & Horn", получивший известность в художественном мире. После окончания университета Кёрстайн переехал в Нью-Йорк.

В 1933 г. Кёрстайн увидел балет "Аполлон" в постановке Джорджа Баланчина и решил привлечь последнего к созданию нового американского балета. Вместе с гарвардским однокурсником Эдвардом Уорбергом и менеджером Баланчина Владимиром Димитриевым они основали школу американского балета в Хартфорде, штат Коннектикут. В 1934 г. студия переместилась на Мэдисон-авеню в Нью-Йорке, и на её основе была создана труппа "Американский балет", которая выступала в Метрополитен-опере.

Театральная карьера Кёрстайна была прервана вступлением Соединённых Штатов во Вторую мировую войну. В 1943 г. он был зачислен в армию и начал работать в проекте, собиравшем и документировавшем призведения искусства, созданные солдатами. Результатом этой работы стала выставка "Художники под огнём" и книга Кёрстайна под тем же названием.

В 1944 г. Кёрстайн был командирован в Лондон для участия в работе Комиссии США по делам искусств и памятников, а через месяц его перевели в подразделение во Франции, занимавшееся спасением и сохранением европейского искусства, которое стало известно как "Памятники, изобразительное искусство и архивы" (MFAA). Его статья об этой работе под названием "Поиски золотого руна" была опубликована в сентябре 1945 года, в том же месяце он был демобилизован в звании рядового первого класса.

В 1946 г. Баланчин и Кёрстайн основали Балетное общество, которое было переименовано в Нью-Йорк-Сити-Балей в 1948 году. Кёрстайн занимал пост генерального директора компании с 1946 до 1989 г. Он заказал и помог профинансировать здание Нью-Йоркского балета в Линкольн-центре, построенное в 1964 г.

Кёрстайн - автор более 500 произведений - статей, стихотворений, рецензий, книг и эссе - посвящённых визуальному и исполнительскому искусству, истории и литературе. Эклектичные интересы Кёрстайна, его живой интерес к высокой культуре привлекали к нему большой круг творческих друзей из многих областей искусства, среди них были Джаред Френч, Гертруда Стайн, Жан Кокто, У. Х. Оден, Сергей Эйзенштейн и др.

В 1984 г. президент Рейган вручил Кёрстайну Президентскую медаль свободы за его вклад в искусство. Среди других полученных им наград - Медаль Бенджамина Франклина (Великобритания, 1981), Национальная медаль искусств (США, 1985), Национальная золотая медаль за заслуги (США) и др.

Кёрстайн всю жизнь был бисексуалом, а в последние годы боролся с биполярным расстройством - маниями, депрессией и паранойей.

Имя Линкольн произошло от фамилии президента Авраама Линкольна. Фамилия Кирштейн произошла от немецких слов Kirsche - "вишня" и Stein - "камень ".