Хаскел Лукстайн был одним из первых шести учеников школы "Рамаз", основанной его отцом и названной в память его прадеда, выдающегося американского раввина Мозеса Марголиса. Окончил Колумбийский Университет, получил докторскую степень по современной еврейской истории в Теологической семинарии ребе Айзека Эльканана (Университет Ешива). С 1958 г. возглавляет конгрегацию "Кехилат Ешурун" в Нью-Йорке, одну из самых больших и влиятельных ортодоксальных общин США. В 1966-2006 гг. - директор школы "Рамаз". Был председателем "Нью-йоркской коалиции за советских евреев" и даже ездил с женой Одри в Москву для встречи с Натаном (тогда ещё Анатолием) Щаранским. Был также профессором Университета Ешива, президентом Совета синагог Америки. В 2009 г. р. Лукстайн провёл гиюр Иванки Трамп, дочери будущего президента Трампа, перед тем как она вышла замуж за девелопера Джареда Кушнера.

Имя Хаскел - идишская форма библейского имени Иезекииль, означающего "Бог укрепляет". Фамилия Лукштейн - вероятно, топонимическая, от Лукштиняй (близ Паневежиса, Литва) или Лукштиники (близ Карсавы, Латвия).