Гарри Принс исповедовал реформистский иудаизм. Он окончил Купер-Юнион (1909) и архитектурный факультет Технологического института Карнеги (с 1967 г. - Университет Карнеги-Меллон) в Питтсбурге, Пенсильвания. Изучал также архитектуру во Франции. В 1925-38 гг. Принс был партнёром в архитектурной фирме Bien & Prince. Самая известная работа этой фирмы - знаменитый Отель Карлайл, открытый в 1930 г. по адресу 35 East 76th Street. В 1934-41 гг. занимал должность заместителя директора NYCHA (Жилищного управления г. Нью-Йорка), а с 1941 г. руководил собственной архитектурной фирмой Harry M. Prince & Associates. Среди спроектированных им зданий:

- 12-этажное здание Union of American Hebrew Congregations по адресу 838 Fifth Avenue (1951), позже превращённое в кондоминиум;

- Библиотека Блумингдейл / Центр здоровья по адресу 150-160 W 100th St (1957);

- 9-этажный проджект по адресу 120 West 94th Street (1965).

Принс был членом Американского института архитекторов с 1938 г. Он был также, в разное время, президентом Нью-Йоркского отделения Американского института архитекторов, президентом Ассоциации архитекторов штата Нью-Йорк, председателем Национального совета архитекторов синагог.

Имя Генри (Гарри) - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть".  Фамилия Принц означает на идиш то же, что и по-русски.