Хана была женой Леви-Ицхака Шнеерсона и матерью Менахема-Менделя Шнеерсона, её отец в 1908-11 гг. был главным раввином Николаева.  В детстве Хана изучала Тору под руководством отца. В 1900 г. она вышла замуж за Леви-Ицхака, у них родилось трое сыновей. В 1939 г. Леви-Ицхак был арестован НКВД и в 1940-м приговорён к пяти годам ссылки в Казахстан "за антисоветскую пропаганду", Хана последовала за ним. В 1944 г. Леви-Ицхак умер от голода и болезней, а Хана в 1947 г. навсегда покинула СССР, причём смогла нелегально вывезти рукописи мужа, в основном посвящённые Каббале. Старший сын Менахем-Мендель встретил её в Париже и привёз в Нью-Йорк. В 2012 г. мемуары Ханы Шнеерсон, которые она писала с 1947 по 1963 год, были изданы отдельной книгой.

Имя Хана - библейского происхождения, значение - "благосклонность, благоволение". Фамилия Шнеерсон - патроним от идишского мужского имени Шнеур, которое переводится как "два света".