Отец Шлоймэ служил курьером московской компании Поляковых, а мать содержала небольшой трактир. В 16 лет Шлоймэ научился русской грамоте и присоединился к движению Хаскала. Увлекшись народничеством, он занялся переплётным и кузнечным ремеслом, работал в угольных и соляных шахтах, жил среди русских крестьян и обучал крестьянских детей. По совету Глеба Успенского он переехал с юга России в Петербург, где стал сотрудничать в народнических журналах под псевдонимом "Ан-ский". Вынужденный в 1892 г. покинуть Россию, он жил в Германии и Швейцарии, а с 1894 г. поселился в Париже, где работал секретарём П. Лаврова.

Поселившись 1900 г., в Женеве,  Ан-ский совместно с Х. Житловским и В. Черновым основал Аграрно-социалистическую лигу, ставшую позднее составной частью партии эсеров. Живя за границей, Ан-ский сотрудничал в подпольной революционной печати на русском языке и идиш. По возвращении в Россию (1905) он принял активное участие в работе Еврейского историко-этнографического общества, был соучредителем Еврейского литературного общества в Петербурге (1908), сотрудничал в журналах "Еврейский мир", "Еврейская старина", сборнике "Пережитое".

В произведениях 1903-08 гг. Ан-ский вернулся к еврейским образам и проблематике. Он плодотворно занимался этнографией восточноевропейских евреев. Научным подвигом Ан-ского была организованная им этнографическая экспедиция по местечкам Подолии и Волыни (на средства барона В. Гинцбурга), в ходе которой небольшими силами были проведены обширные полевые исследования.

Написанный Ан-ским в 1902 г. в Берне гимн Бунда "Ди швуэ" (Клятва) стал "марсельезой еврейских рабочих". Записанные им народные легенды, хасидские предания и пр., а также его рассказы из жизни еврейской бедноты, внесли в литературу на идиш живую фольклорную струю, обнаружив глубокое понимание духовных ценностей простого народа.

Во время Первой мировой войны Ан-ский участвовал в организации комитетов помощи еврейским беженцам. В 1917 г. он был избран во Всероссийское Учредительное собрание от партии социалистов-революционеров. Переехав после войны в Варшаву, Ан-ский основал в 1919 г. Еврейское этнографическое общество. В том же году он основал в Вильне архив Еврейского этнографического общества и Еврейский музей.

Как драматург Ан-ский наиболее известен своей пьесы "Диббук", основанной на фольклорном материале. Первоначально она была написана по-русски и называлась "Меж двух миров". Затем пьеса была переведена на иврит Хаимом-Нахманом Бяликом и опубликована в журнале "Ха-Ткуфа" (1918). При переезде из России в Вильно Ан-ский потерял версии пьесы на русском и идиш и был вынужден перевести, с некоторыми изменениями, текст Бялика на идиш. Именно этим текстом пользовалась Виленская труппа в своей постановке 1920 года.

Позже на сцене появились немецкая, английская, польская, украинская, шведская, болгарская и французская версии. Итальянский композитор Л. Рокка написал оперу "Диббук", а музыкальные обработки пьесы, сделанные Р. Симони и Д. Темкиным, были показаны в Нью-Йорке. Кинематографисты дважды экранизировали "Диббук" - в Польше (1938) и в Израиле (1968).

Собрание сочинений Ан-ского на идиш в 15 томах вышло в свет посмертно (1920–25). Оно включает стихи, пьесы, повести, мемуары, фольклорные записи и три тома, посвященных бедствиям, которые принесла Первая мировая война еврейским общинам Галиции, Буковины и Польши. Похоронен Ан-ский на еврейском кладбище в Варшаве, в "Мавзолей трёх писателей" - общей могиле Ан-ского, Яакова Динезона и Ицхока-Лейбуша Переца.

Имя Шлоймэ - идишская форма библейского имени Соломон. Имя Занвл - идишская форма библейского имени Завулон. Фамилию Рапопорт связывают с раввином по имени Мешулам Кути Раппа Коэн-Цедек из Порто, жившим в Майнце около 1450 г. По другой версии, фамилия произошла в результате искажения слов "rebe do Porto" - "раввин из Порту". Есть и другие версии.