Родители Пауля владели универсальным магазином в Кирхштеттене. В 1939 г. они отправили Пауля и его брата из оккупированной нацистами Австрии в Англию по программе "Киндертранспорт", где мальчиков приютила бездетная британская пара, Родители также сумели добраться до Анклии, и в 1940 г. вся семья на одном из  последних кораблей отпаравилась из Ливерпуля в Нью-Йорк. Пол Баш учился в городской школе Бронкс-Сайенс и в Сити-колледже, который окончил в 1954 г. со степенью бакалавра биологии. Затем он получил стипендию по зоологии в Мичиганском университете и получил докторскую степень в 1958 г. В Мичигане он начал исследования червей-паразитов, вызывающих широко распространенное тропическое заболевание - шистосомоз, которое положило начало его исследовательской карьеры.

В 1959-62 гг. Баш работал доцентом биологии в Педагогическом колледже штата Канзаса, затем занял должность помощника биолога-исследователя в Международном центре медицинских исследований Медицинской школы Калифорнийского университета в Сан-Франциско. В этой должности  Пол провёл три года в Куала-Лумпуре, Малайзия, проводя лабораторные и полевые исследования трематодных паразитов и их промежуточных хозяев-моллюсков. В 1965 г. он отправился в Бразилию, чтобы исследовать отношения паразит-хозяин между шистосомами и улитками в Национальном институте местных эндемий в Белу-Оризонти, а по возвращении работал в Школе общественного здравоохранения Калифорнийского университета. в Беркли.

В 1969 г. Буш вновь работал в Малайзии, а в 1970-м принял должность профессора медицинской паразитологии и международного здравоохранения в Медицинской школе Стэнфордского университета. В 1975 г. он был назначен заместителем председателя делегации США по шистосомозу от Национальной академии наук в Китайскую Народную Республику. По возвращении в Стэнфорд Пол разработал метод выращивания шистосом в искусственных культурах - метод, который до сих пор используется во всем мире. Он также помог разгадать сложные репродуктивные отношения этих паразитов, которые приводят к образованию яиц - основной причине патологии у людей.

Проведя годы в тропических развивающихся странах, Баш заинтересовался более широкими аспектами общественного здравоохранения, что привело в 1978 г. к публикации его первой книги "Международное здоровье" и долгосрочному сотрудничеству с издательством Oxford University Press. В 1980-х и 1990-х годах он работал консультантом Агентства США по международному развитию, Всемирной организации здравоохранения и других организаций по различным проектам, связанным со здравоохранением в развивающихся странах. После того, как в 1990 г. появилось его основополагающее "Руководство по международному здоровью", он опубликовал ещё ряд книг и более 100 статей по биологии шистосом, вакцинам и здоровью мира.

Пол Баш был участником комитетов по изучению Латинской Америки и Африки в Стэнфорде, в течение 30 лет преподавал медицинскую паразитологию и международное здравоохранение, был многолетним членом Американского общества паразитологов, Американского общества тропической медицины и гигиены, Королевского общества тропической медицины и гигиены (Великобритания) и ряда других профессиональных организаций. Баш вышел на пенсию в 1997 г., умер от осложнений после операции на открытом сердце.
 

Имена Пауль и Пол - немецкая и английская формы латинского имени Paulus, происходящего от прилагательного со значением "маленький". Имя Фредерик происходит от германских элементов frid - "мир" и ric - "правитель". Фамилия Баш - аббревиатура или женского имени БатШева, или слов бен ("сын" на иврите) и мужского имени, начинающегося с Ш - например, Шломо или Шмуэль.