Джордж был одним из четырёх детей в семье, его отец происходил из сефардской семьи и иммигрировал в США из Богемии, мать - из Австрии. Он окончил Колумбийский университет в 1897 г. и два года путешествовал по Европе. По возвращении в Нью-Йорк работал в архитектурной фирме Clinton & Russell, где спроектировал несколько значительных зданий, в т.ч. Форвард-Билдинг и 12-этажное жилое здание "The Clement Clarke" (1911) в Челси. Дж. Бём участвовал также в проектировании 11-этажного коммерческого здания New York Accessories Exchange Building (1908) на углу Пятой авеню и Тридцать Пятой улицы. В 1912 г. Джордж и его брат Генри открыли архитектурную фирму George A. and Henry Boehm, architects, просуществовавшую до 1927 года. По проектам фирмы были построены школы PS 32 в Бруклине и PS 165 в Квинсе, два здания на Дамской Миле в Манхэттене, здание библиотеки в Боро-Парке и др. Джордж с 1915 г. жил в г. Маунт-Вернон, округ Вестчестер, Нью-Йорк. В 1940-x он был председателем Совета городского планирования Маунт-Вернона, был автором Строительного кодекса этого города (1946). Член Американского института архитекторов (AIA) с 1914 г.

Имя Джордж - английская форма греческого имени Georgios, происходящего от georgos - "крестьянин". Имя Эйбрахам - английская форма библейского имени Авраам. Фамилия Бём означает, на немецком и идиш, - "баварец".