Семья Генри Кофмана бежала в конце 1930-х от нацизма и поселилась в Нью-Йорке, в р-не Вашингтон-Хайтс. Генри получил степень бакалавра экономики в Нью-Йоркском университете, затем магистра финансов в Колумбийском, защитил докторскую в Школе бизнеса им. Стерна. Работал экономистом в Федеральном резервном банке в Нью-Йорке, в 1962-88 гг. - в компании "Саломон Бразерс", где занимал посты управляющего директора и члена Исполнительного комитета. В 1970-80-х годах Кофман был известен своими предсказаниями уровня учётной ставки. Позже входил в Совет директоров компании "Лиман Бразерс" и был там председателем Комитета по финансам и рискам - до самого банкротства фирмы в 2008 г. Автор книги "The Road to Financial Reformation: Warnings, Consequences, Reforms" (2009).

Имя Генри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Кауфман в переводе с немецкого означает "купец".