Маршак родился в бедной еврейской семье, приехавшей в Нью-Йорк из Минска. Окончил Корнельский университет (1939), преподавал в Рочестерском университете (с 1949 г. - профессор), в 1970-80 гг. - президент нью-йоркского Сити-колледжа. Участвовал в Манхэттенском проекте по созданию атомного оружия: в 1942-43 гг. работал в радиационной лаборатории Массачусетского технологического института, в 1943-44 - в Монреальской, а в 1944-46 - в Лос-Аламосской лаборатории.

Научные работы Маршака посвящены ядерной физике и физике элементарных частиц, в частности мезонной физике, теории слабого взаимодействия. Исследовал источники энергии звёзд, атомных ядер, диффузию нейтронов. В 1940 г. применил к мезонным парам идею о взаимодействии нуклонов через испускание и поглощение пар частиц, в 1947 г. вместе с Х. Бете предсказал существование двух различных типов мезонов.

В 1958 г. вместе с Э. Сударшаном (независимо от М. Гелл-Манна и Р. Фейнмана) Маршак разработал универсальную теорию слабых взаимодействий, в 1960-61 гг. совместно с С. Окубо предложил нелинейную теорию элементарных частиц.

Маршак - основатель (1950) известных Рочестерских конференций по физике высоких энергий, член Национальной Академии Наук (с 1958 г.). Выступал в защиту академика Сахарова. Утонул во время купания в Канкуне (Мексика), где отмечал с семьёй свою "золотую свадьбу".
 

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Имя Юджин - английская форма древнегреческого имени Eugenes, состоящего из элементов eu - "хорошо" и genes - "рождён". Фамилия Маршак происходит от аббревиатуры МаГаРШаК - "Морейну а-Рав Раби (наш учитель раввин) Шмуэль Койдановер". Рав Шмуэль Койдановер (1614-1676) жил в Польше и был великим знатоком Талмуда.