В 1902 г. Сигман эмигрировал в Великобританию, а в 1903-м - в США, поселился в Нью-Йорке. Работая в швейной индустрии, он в 1904 г. вступил в Социалистическую Рабочую партию и организовал Независимый профсоюз гладильщиков (позже присоединившийся к Социалистическому альянсу ремесленников и рабочих). В 1905 г. Сигман стал одним из основателей профсоюза "Индустриальные рабочие мира".

В 1908 г. Моррис Сигман вошёл в руководство Международного профсоюза рабочих-швейников женской одежды (International Ladies' Garment Workers' Union), одного из крупнейших профсоюзов страны. Занимал должность президента его нью-йоркского отделения, затем первого вице-президента ILGWU. В 1923 г., при поддержке Дэвида Дубински, Сигман сменил Бенджамина Шлесинджера на посту президента Генерального исполнительного совета ILGWU.

Сразу после вступления в должность Сигман расформировал левацкие группы в составе профсоюза, обвинив их в прокоммунистических позициях. В 1926 г. он был одним из организаторов затяжной забастовки меховщиков Нью-Йорка, которая привела к реформе трудовых отношений в лёгкой промышленности.

Сигман активно занимался публицистикой на английском и идише. Его борьба с коммунистическим влиянием в профсоюзе привела к конфликту среди его руководства. В 1928 г. президентом исполнительного совета был вновь избран Шлесинджер, а Сигман вышел на пенсию по состоянию здоровья и поселился на ферме в Сторм Лэйк, Айова.

Имя Моррис восходит к латинскому имени Mauritius со значением "мавр, темнокожий". Имя Мойше - идишская форма библейского имени Моисей. Фамилия Зигман произошла от идишских слов зиг - "победа" и ман - "человек".