Анна с детства любила танцевать, изучала балет и сценическое искусство. Профессиональную карьеру начала в 1929 г. в труппе Марты Грэхем. В начале 30-х организовала первую собственную компанию Dance Unit, с которой в 1934 г. ездила на гастроли в СССР. Её работы 30-40-х годов, соло и в ансамбле, носили ярко выраженный социальный и антифашистский характер.

В 1947 г. Соколоу вместе с Элиа Казаном, Шерил Кроуфорд и Робертом Льюисом основала Актёрскую студию, которую позже возглавил Ли Страсберг. За многолетнюю историю студии через неё прошло множество знаменитостей:  актёры Пол Ньюман, Аль Пачино, Илай Уоллак, Джейн Фонда, Дастин Хоффман, Шелли Уинтерс, Роберт де Ниро, Сидни Пуатье, Марлон Брандо, Харви Кейтель, Джек Николсон, Мартин Ландау, драматурги Эдвард Олби, Норман Мейлер, Теннесси Уильямс и др.

Многие годы Соколоу работала в Мексике, где она основала современный балет "La Paloma Azul" и способствовала созданию Национальной Академии Танца, и в Израиле, где она поставила несколько балетов, заложив основы национальной хореографии. В 50-е и 60-е годы, вернувшись в США, она поставила несколько этапных балетов, а также выступала как хореограф ряда бродвейских спектаклей. В 1958-93 гг. преподавала в знаменитой музыкальной школе Джульярд, руководила собственной компанией "Player's Project". Её имя внесено в Зал славы Национального музея танца в Саратога-Спрингз, Нью-Йорк.

Имя Анна происходит от библейского имени Хан(н)а, означающего "благосклонность, благоволение". Фамилия Соколовский образована от названия деревни Соколовка в Уманском районе, Украина, или от названия города Соколув-Подляски, Польша.