Родилась в семье немецких евреев, иммигрировавших в США из Палестины. Работала учительницей английского, позже была профессором английской литературы в колледже Мэримаунт-Манхэттен в Верхнем Ист-Сайде. Жена девелопера Бернарда Спицера (который отбил её у Джерри Стиллера), мать трёх детей. Их сын Элиот Спицер был губернатором штата Нью-Йорк в 2007-2008 гг. Анна занималась филантропической деятельностью через Фонд Анны и Бернарда Спицер. Их имя носит, в частности, зал "Происхождение человека" в Американском музее естественной истории в Нью-Йорке.

Имя Анна происходит от библейского имени Хан(н)а, означающего "благосклонность, благоволение". Фамилия Спицер - топонимическая, от названия города Шпиц, расположенного в Нижней Австрии. Фамилия Голдхабер переводится с немецкого как "владелец золота".