Отец Айры выжил в Холокосте и иммигрировал в США в 1948 г. Он занимался бизнесом в сфере недвижимости, был совладельцем отеля "Грейстоун" на Бродвее. Айра вырос в районе Рего-Парк в Квинсе, получил степень бакалавра технических наук в Корнелльском университете в 1966 г., затем докторскую степень по электротехнике в Политехническом институте Бруклина в 1973 г.

В том же году Друкер начал работать в Исследовательском центре им. Дэвида Сарноффа (RCA Corporation), где проводил исследования полупроводников. Через 3 года перешёл в Microwave Semiconductor Corporation, где изучал микроволновые транзисторы. После слияния MSC с компанией "Сименс" в 1981 г. он получил должность вице-президента.

В 1985 г. Друкер вместе с партнёром Ричардом Борном основал сеть гостиниц BD Hotels. В 2015 г. компания владела и управляла более чем 25 отелями в Нью-Йорке, Нью-Джерси и Флориде. Некоторые из них были построены самой компанией.

В течение 8 лет Друкер был членом Попечительского совета Корнелльского университета, с 2012 г. - член Наблюдательного совета Медицинского колледжа "Вайл". В 2014 г. Друкер и его жена Гэйл пожертвовали Корнеллу 25 млн. долларов на создание Института детского здоровья.

Благотворительная деятельность Друкера не ограничивается его альма-матер. Он является членом Президентского совета Музея "Метрополитен", вице-президентом Американского общества "Яд-Вашем", членом Наблюдательного совета Музея еврейского наследия в Нью-Йорке.

Айра и Гэйл - известные коллекционеры сюрреалистского рисунка.
 

Имя Айра происходит от древнескандинавского имени Eir, означающего "милосердие", или от библейского персонажа Иры Иаритянина, священника царя Давида. Фамилия Друкер происходит от идишского слова друкер, которое означает "печатник".