Энтони Фишер принадлежал ко второму поколению руководителей компании Fisher Brothers - одного из крупнейших застройщиков Нью-Йорка. Компания была основана в 1915 г. Мартином Фишером и его братьями Ларри и Закери. Энтони отвечал за аренду принадлежавшей компании собственности и за приобретение новой недвижимости.

Энтони окончил частную школу "Кушинг Академи" (1969) и Уэлсли-колледж в Массачусетсе. Он был также соучредителем и генеральным партнёром фирмы по оказанию инвестиционных услуг FdG Associates. Фишер был членом правления Fisher House Foundation, некоммерческой организации, которая предоставляет дома семьям раненых военнослужащих на время их лечения. Он был председателем и главным исполнительным директором фонда Intrepid Museum Foundation, который управляет музеем-авианосцем USS Intrepid.

Энтони Фишер и его жена Энн Вильями Фишер (1962-2003) погибли в результате крушения зафрахтованного самолёта. Их 13-летняя дочь Тора Фишер (всего у них осталось 5 детей) была единственным человеком, который выжил в авиакатастрофе, в которой погибли ещё четыре человека. В память об Энтони и Энн музей "Интрепид" был закрыт в течение двух дней.

В течение многих лет Энтони Фишер входил в Совет директоров Ассоциации помощи отсталым детям (AHRC). В его честь Ассоциация учредила премию - M. Anthony Fisher Humanitarian Award.

Имя Энтони - английская форма римского имени Antonius, этрусского происхождения. Фамилия Фишер в переводе с немецкого означает "рыбак".